PROPORCIONALIDAD
En este post os vamos a explicar un poco el tema de la proporcionalidad, así como os incluiremos algunos links para que podáis practicar también de manera online.
A veces, es necesario comparar un número con otra cantidad para comprender mejor así una situación determinada. Cuando se comparan dos cantidades, se forma una RAZÓN:
Por tanto, una RAZÓN es el cociente entre dos números a y b . Se expresa en forma de fracción ( a / b )pero sus términos expresan la relación entre dos magnitudes.
Por otro lado, está el concepto de PROPORCIÓN. Una proporción es una igualdad entre dos razones. Es decir, “ a es b “ ( a / b) como ( = )” c es a d “ ( c / d ).
“a y d” se les denomina extremos y a “ b y c” se les llama medios.
Las proporciones cumplen la siguiente relación fundamental: una proporción es el producto de medios es igual al producto de extremos.
extremo / medio = medio / extremo → medio x medio = extremo x extremo ( multiplicamos en cruz)
Por ejemplo:
45 / 27 = 30 / 18 → 27 x 30 = 45 x 18 → 810 = 810
Llamamos RAZÓN DE PROPORCIONALIDAD al cociente ( ÷ ) entre dos variables.
Hay varios tipos de proporcionalidad:
PROPORCIONALIDAD DIRECTA:
Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar o dividir a la primera por un número, la segunda queda multiplicada o dividida por el mismo número.
Cuando dos magnitudes son directamente proporcionales, el doble, el triple… de la primera, supone el doble, triple…d la segunda.
En cambio, el peso y la edad de una persona no son directamente proporcionales porque por ejemplo, al doble de edad no significa el doble de peso.
La constante de proporcionalidad directa, k, se calcula al dividir una cantidad cualquiera de la segunda magnitud entre la correspondiente de la primera. (se aconseja construir tabla).
REGLA DE TRES DIRECTA SIMPLE:
Para utilizar este método a la hora de resolver un problema, es necesario que las magnitudes sean directamente proporcionales.
¿Cómo se hace? Se ordenan los datos ( uno de los datos será desconocido y le llamaremos “ x ”), se multiplican en cruz y se divide por el tercer término.
Veamos un ejemplo: Para elaborar un bizcocho se necesitan 10 gramos de cacao por cada 100 gramos de harina. Si añadimos 30 gramos de cacao, ¿cuántos gramos de harina se necesitará ¿
Es directa porque a mayor cantidad de cacao, más cantidad de harina se necesitará.
10 gramos de cacao → 100 gramos de harina
30 gramos de cacao » → ( ?) gramos de harina
10 / 100 = 30 /x → 100 * 30 = 10 x → 3000 = 10 x → x = 300 gramos de harina
PROPORCIONALIDAD INVERSA O INDIRECTA:
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción o viceversa.
Por ejemplo, si 5 pintores tardan 8 horas en pintar una valla, ¿ cuántos horas tardarán 10 pintores en hacer el mismo trabajo? Si hay más pintores, tardarán menos tiempo.
REGLA DE TRES INVERSA:
Para utilizar este método a la hora de resolver un problema, es necesario que las magnitudes sean indirectamente proporcionales.
¿Cómo se hace? Se ordenan los datos (uno de los datos será desconocido y le llamaremos “ x ”), se multiplican numeradores con numeradores, y por otro lado, se multiplican los denominadores.
Resolvamos el ejemplo anterior:
Es inversa porque a más trabajadores, menos tiempo se empleará.
5 pintores → 4 horas
10 pintores → X ( ?) días
5 / 10 = 4 /x → 5 * 4 = 10 x → 20 = 10 x → x = 2 horas
REPARTOS PROPORCIONALES:
Para dividir una cantidad entre varias personas a partes iguales, hay que dividir esa cantidad entre el número de personas.
Si el reparto hay que realizarlo según unas cantidades iniciales distintas para cada persona, entonces, no es justo que el reparto sea equitativo. En esos casos, se puede repartir de dos maneras:
1.Reparto directamente proporcional: cada uno recibe una cantidad directamente proporcional a su valor inicial.
2.Reparto inversamente proporcional: cada uno recibe una cantidad inversamente proporcional a su valor inicial.
PROPORCIONALIDAD COMPUESTA:
Una actividad de proporcionalidad compuesta relaciona más de dos magnitudes que pueden ser directa o inversamente proporcionales.
Para resolver un problema de proporcionalidad compuesta se hace de forma ordenada según el procedimiento de reducción a la unidad, relacionando dos magnitudes y dejando la otra invariante.
Y por último, veamos el tema de los PORCENTAJES:
EL porcentaje (%) es la proporción directa más utilizada en nuestra vida diaria. Para calcular el % de una cantidad, se multiplica por el tanto y se divide por 100. Para calcularlo, se puede realizar una regla de tres directa.
Por ejemplo: calcula el 25 % de 300 euros
25 * 300 / 100 = 7500 /100 = 75
A continuación, os dejamos algunos links a webs para que podáis practicar online: